Henri Texier nasce a Parigi nel 1945. È una delle figure più rilevanti della scena jazzistica francese sin dagli anni Sessanta, quando, ispirandosi a Wilbur Ware – uno dei più avventurosi bassisti degli anni Cinquanta –, accompagnava grandi solisti americani in tournée in Francia e in Europa.
Dopo aver maturato esperienze al fianco di artisti come Johnny Griffin, Bill Coleman, Chet Baker, Kenny Drew, Donald Byrd e Bud Powell, è stato tra i primi in Europa a sperimentare il free jazz di Ornette Coleman, arrivando a suonare con Don Cherry. 
Co-leader di un influente trio insieme al sassofonista François Jeanneau e al batterista svizzero Daniel Humair, membro nei primi anni Settanta della fantastica European Jazz Machine di Phil Woods, il mondo musicale di Texier si è successivamente arricchito di influenze balcaniche, mediorientali, africane, latinoamericane.
Negli anni Ottanta ha dato vita al Transatlantik Quartet con Joe Lovano, Steve Swallow e Aldo Romano, diventando uno degli artisti di punta dell’etichetta Label Bleu di Michel Crier. Gli anni Novanta sono stati segnati dalle esibizioni e dagli album realizzati con il trio composto con Louis Sclavis e Aldo Romano: il concept-album Carnet de Route (di grande successo, grazie anche alle fotografie di Guy Le Querrec) e il successivo Suite Africaine testimoniano questo periodo segnato da riferimenti e rimandi alla musica del grande Continente.
Sempre negli anni Novanta, Texier inizia ad interessarsi alla cultura degli indiani nordamericani anche in relazione all’influenza che aveva esercitato su di lui il celebre collega contrabbassista e compositore Charles Mingus, in cui scorreva sangue pellerossa. Negli album An Indian's Week (1993), Sky Dancers (2016) e nel recente An Indian's Life (che chiude una sorta di trittico informale) la causa amerindiana e la figura quasi mitologica dell'“indiano” diventano al tempo stesso matrice immaginaria e motore poetico del suo gesto artistico.